价格指标计算

本文整理程序化广告里 eCPM、CPM、CPC 的计算口径。仓库当前出价代码只读取计划上的 bid_cpm / max_bid_cpm，没有按计费方式换算；下面的公式来自公开的 DSP 出价与广告报表定义，供后续实现和报表对齐。

金额在公式里用同一币种即可。落到本仓库时，金额字段单位是分，点击率按万分比存储（50 表示 0.5%）。

1. 三个指标分别算什么

指标	全称	回答的问题	计算时机
CPM	Cost Per Mille，千次展示成本	每一千次曝光花多少钱	计划出价，或按展示结算后的报表
CPC	Cost Per Click，单次点击成本	每一次点击花多少钱	计划出价，或按点击结算后的报表
eCPM	effective / expected Cost Per Mille，有效（或预估）千次展示成本	不管原来按 CPM 还是 CPC 卖，折成每一千次曝光值多少钱	竞价前用预估点击率算出价；投放后用真实消耗和曝光回算

ADX 的竞价单位是 CPM。CPC 计划不能直接拿「单次点击价」去和别人的「千次曝光价」比，要先折成 eCPM，再参与排序和回价。

2. 报表口径（投放之后）

报表用真实消耗、曝光、点击，不依赖预估模型。Google Ad Manager / AdMob 的定义是：收入（或消耗）除以曝光再乘 1000 得到 eCPM，CPC 等于收入（或消耗）除以点击。

记：

Cost：该维度下的广告消耗
Impressions：曝光次数
Clicks：点击次数

CTR  = Clicks / Impressions

CPM  = Cost / Impressions × 1000

CPC  = Cost / Clicks

eCPM = Cost / Impressions × 1000

几点对齐方式：

只按 CPM 结算时，报表 CPM 与 eCPM 相同，都是千次曝光的实际花费。
只按 CPC 结算时，消耗来自点击：Cost = Clicks × 成交 CPC。此时没有单独的「展示单价」，用来和 CPM 计划对比的是 eCPM。
把上面的 CPC、CTR 代回去，CPC 计划的事后 eCPM 可以写成：

1	eCPM = CPC × CTR × 1000

曝光为 0 时不算 CPM / eCPM；点击为 0 时不算 CPC。

例：消耗 90 元，曝光 10,000，点击 90。

CTR = 90 / 10000 = 0.9%
CPM 或 eCPM = 90 / 10000 × 1000 = 9 元
CPC = 90 / 90 = 1 元
用 CPC 回算：1 × 0.009 × 1000 = 9 元，与 eCPM 一致

3. 竞价口径（请求进来时）

竞价时还没有这次曝光的真实点击，用预估点击率 pCTR（predicted CTR，0～1 的小数）代替 CTR。DSP 内部把不同计费方式都折成 eCPM，按 eCPM 从高到低选一条，再把这个价格以 CPM 单位返回给 ADX。

3.1 CPM：出价就是 eCPM

固定 CPM（计划上直接填千次曝光价）时：

1 2	eCPM = CPM Bid = CPM

目标 CPM（TCPM）会按这条流量的点击率相对计划均值上下浮动，点击率更高的流量出更高的 CPM：

1	Bid = Target_CPM × (pCTR / AVG_CTR)

AVG_CTR 是该计划历史平均点击率。比值需要封顶，避免异常高的 pCTR 把出价打得过高。

3.2 CPC：先折成 eCPM 再出价

广告主填写的是目标点击价 Target_CPC。行业里 DSP 的换算是：

1 2	eCPM = pCTR × Target_CPC × 1000 Bid = eCPM

含义：若每一千次曝光里预期会点 pCTR × 1000 次，每次点击值 Target_CPC，则这一千次曝光的预期成本就是上面的 eCPM。

例：CPC 出价 0.9 元，pCTR = 0.9% = 0.009。

1	eCPM = 0.009 × 0.9 × 1000 = 8.1 元

同一 CPC，pCTR 从 0.9% 降到 0.45%，eCPM 降到 4.05 元，出价跟着下降。CPC 本身不变。

若先用平均点击率得到基准 CPM，再按当前流量相对均值缩放，结果与上式相同：

1
2
3

基准 CPM = Target_CPC × AVG_CTR × 1000
Bid      = 基准 CPM × (pCTR / AVG_CTR)
         = Target_CPC × pCTR × 1000

3.3 返回给 ADX 之前的约束

内部胜出的 eCPM 还要落在广告位底价和计划上限之间，才作为 bid.price（分/CPM）返回：

1
2
3

Bid > 0
Bid ≥ bidfloor
Bid ≤ max_bid_cpm

底价或上限不满足则这条计划不出价。多条计划同时可投时，按 eCPM 取最高的一条（本仓库当前实现按 priority、weight 排序，尚未按 eCPM 排序）。

更完整的在线调价会在基础 eCPM 上再乘预算节奏、一价拍卖的压价、以及目标成本纠偏：

Final_Bid = Base_eCPM × Pacing × Shading × Correction

Correction = Target_CPC / Actual_CPC    （CPC 计划）
Correction = Target_CPM / Actual_CPM    （CPM 计划）

Pacing：预算花得过快则小于 1，花得过慢则大于 1。
Shading：一价拍卖里通常取 0.7～0.95，避免按预估价值全额出价。
Correction：实际 CPC（或 CPM）高于目标时压价，低于目标时放价。

这三项目前都没有进 dl-rtb，实现第一版时可以先只做第 3.1、3.2 节的基础 eCPM。

4. 和本仓库字段怎么对齐

计划表（campaigns）与 Redis 快照里已有这些字段，单位见 schema.sql：

字段	单位	用在
`billing_type`	`CPM` / `CPC`	选择下面哪条公式
`bid_cpm`	分 / 千次曝光	CPM 计划的出价
`max_bid_cpm`	分 / 千次曝光	出价上限
`target_cpc`	分 / 次点击	CPC 计划的目标点击价
`default_pctr`	万分比，50 = 0.5%	没有实时 pCTR 时的默认点击率

万分比换成公式里的小数：

1	pCTR = default_pctr / 10000

金额保持「分」时，CPC 折 eCPM（整数，向下取整）：

1	eCPM_分 = target_cpc × default_pctr / 10

推导：target_cpc × (default_pctr / 10000) × 1000 = target_cpc × default_pctr / 10。

例：target_cpc = 90（0.9 元），default_pctr = 90（0.9%）。

1	eCPM_分 = 90 × 90 / 10 = 810 （8.10 元 / 千次曝光）

建议的出价伪代码（尚未实现，当前 effectiveBidCPM 只在 bid_cpm > 0 时用 bid_cpm，否则用 max_bid_cpm，不看 billing_type）：

若 billing_type = CPM:
    bid = bid_cpm（bid_cpm 为空或 ≤ 0 时用 max_bid_cpm）
若 billing_type = CPC:
    bid = target_cpc × pCTR × 1000
    bid = min(bid, max_bid_cpm)
若 bid ≤ 0 或 bid < bidfloor:
    不出价
否则:
    响应 price = bid    // 分/CPM

5. 对照例

场景	输入	计算	结果
CPM 出价	`bid_cpm` = 300 分	eCPM = CPM	出价 300 分（3 元/千次）
CPC 出价	CPC = 200 分，pCTR = 50（0.5%）	200 × 50 / 10	出价 1000 分（10 元/千次）
CPC 报表	消耗 2000 分，曝光 10000，点击 20	CPC = 2000/20；eCPM = 2000/10000×1000	CPC = 100 分；eCPM = 200 分
同一 CPC 不同点击率	CPC = 100 分；pCTR 1% 与 0.2%	100×0.01×1000 与 100×0.002×1000	eCPM 分别为 1000 分、200 分

参考

互联网广告：CPM 和 eCPM 有什么不同（人人都是产品经理）：CPM 时 eCPM = CPM；CPC 时 eCPM = CTR × CPC × 1000。
Price Model in DSP System（LeadsWORK）：固定 CPM、TCPM、TCPC 的线性出价；TCPC 的基准 CPM = TCPC × AVG_CTR × 1000。
DSP Bidding Strategies：eCPM = 1000 × p(click) × Target CPC；最终出价再乘 Pacing、Shading、Correction。
Google AdMob：eCPM：eCPM = (Total Earnings / Impressions) × 1000。
Google Ad Manager report metrics：eCPM = (Revenue / impressions) × 1000；CPC = Estimated revenue / Clicks。

广告系统价格指标计算